miércoles, 13 de abril de 2011

¡Lo sabía, mamá! ¡π es racional!



Hace algún tiempo, por estos lares, ya hablábamos de la repercusión que la camiseta así serigrafiada tenía sobre las preocupaciones transcendentales del menor de  mis dos  hijos. Pero tengo dos, y el mayor de ellos, al que cariñosamente llamamos el gafotas, siguió interesado en el lema de la camiseta de su padre y me preguntó:


-¿Por qué π no es racional?
-Porque no se puede poner como un fracción, no hay dos números enteros que, al dividirlos, nos dé como resultado π.
-¿Qué son números enteros?


En ese momento, cuando descubro a cuatro ojos brillando posados sobre mí, ansiosos de respuestas, decido tomar una hoja de papel y contarles un cuento:

"Hace mucho tiempo, en una galaxia muy lejana...ah no, ésa era otra historia. 



Era aquí, en nuestro planeta. Los pastores tenían ovejitas, pero no sabían contar, entonces, aunque eran bastante educados y no querían incomodar a sus vecinos, siempre estaban sospechando unos de otros, porque no sabían si al recoger el rebaño cada noche, le faltaba alguna. 



Una gafotas pelirroja (la historia la cuento yo, y la cuento como quiera) que por allí pasaba con los zapatos rojos de la Malvada Bruja del Este... ostras no, esto es de otro cuento...





Una gafotas pelirroja que por allí pasaba enseñó a los pastores a contar sus ovejas, usando para ellos, piedrecitas (que como sabéis, en latín se llaman "calculus" y de ahí el nombre de cálculo). Así, cada noche, sabrían si todas sus ovejas habían vuelto a casa o no.

Muy bien, todos felices, sabían contar. Habían nacido los números naturales, los que sirven para contar.  El problema ahora era que cuando se morían  ovejitas o compraban nuevas, tenían que contar desde el principio para saber cuántas tenían. 

He aquí que la pelirroja definió la suma y la resta, para resolver este problema de una forma más rápida y eficaz. 

Qué felices eran todos, contando, sumando, restando...

-¿Cuánto es 2-4?-preguntó un niño que jugaba a restar

Nuestra heroína (la pelirroja)  se dio cuenta de que faltaban números para poder hacer todas las sumas y restas, y así nació el conjunto de los números enteros. Ya podían restar y sumar a lo loco, sin miedo a quedarse sin números para ello. ¡Cuánto alborozo! 

Ocurrió entonces, que un afamado pastor murió dejando en herencia 69132 ovejas a repartir entre sus 7 hijos. Empezaron a repartir: Una para ti, una para ti, una para ti, una para ti, una para ti, una para ti, una para ti... Pero nuestra amiga de gafas, ideó dos nuevas operaciones para optimizar este tipo de repartos: el producto y el cociente. 


Qué felices eran todos, contando, sumando, restando, multiplicando, dividiendo... 




-¿Cuánto es 7/5?-preguntó un niño que jugaba a dividir (el mismo de antes, por cierto) 

Nuestra  pelirroja descubrió así  que faltaban números para poder hacer todas las operaciones y así nació el conjunto de los números racionales. Ya podían restar, sumar, multiplicar y dividir a lo loco, sin miedo a quedarse sin números para ello. ¡Cuánto alborozo, otra vez!  

Eran tan felices con su nuevo juego, las matemáticas (aunque este nombre, lo usarían los pitagóricos más tarde)... Superpelorojo empezó a plantear problemas cuya solución pasaba por resolver ecuaciones simples:

x+7=0     x-8=0     x3-8=0     x2-4=0

Qué felices eran todos, contando, sumando, restando, resolviendo ecuaciones...

-¿Cuánto es x2-2=0?-preguntó EL niño que jugaba a resolver ecuaciones.

-Niño, ¿tú no tienes casa ni "ná"?-preguntó la pelirroj...

No, no era así, perdón.

La gafotas se dio cuenta de que no tenían suficientes números para seguir con el juego y aparecieron los números irracionales. Todos juntos, racionales e irracionales, forman el conjunto de los números reales, que son con los que casi siempre trabajamos."



Acabada esta historia, retomo la conversación con mi hijo mayor, y le explico:

-¿Ves? Por eso, π no es racional, porque no se puede poner como una fracción de números enteros.
-¿Has probado con todas?
-No, pero estoy segura de ello porque se puede demostrar, lo que pasa que aún no puedes entender la demostración (no le iba a contar la de Ivan Niven, por ejemplo, no soy tan cruel).
-Y papá, ¿tampoco la encontró?
-No, tu padre tam-po-co.

Viendo que no podía seguir discutiendo y que, al fin y al cabo, él no sabía que era una fracción, desvió su atención hacia el cuerpo de los enteros, otra vez:

-Mamá, si multiplicas un número par por 6, el resultado siempre tiene las mismas unidades que el primer número.
-Ein?
-Eso, que como es par, si lo multiplicas por 5, acaba en 0, al sumarlo una vez más, para multiplicar por 6, sería 0 más las unidades del primero, ¿a qué sí? ¿Eso ya lo habíais descubierto  los matemáticos también? :( 

Con este tipo de deducciones y con el intento de calcular los términos de la sucesión de Fibonacci, de TODA la sucesión, han estado los dos entretenidos y no habíamos vuelto a debatir sobre la irraccionalidad de π. 




Pero he aquí, que ya explicaron fracciones en su clase. La semana pasada, tras una maravillosa conferencia de Gaussianos en mi Universidad, telefoneé a casa de mis padres para preguntar por mis hijos. 

Fue el mayor el que se puso al teléfono y con tono de enfado, me espetó:

-¡Lo sabía, mamá! ¡π es racional!
-¿Perdón?
-Encontré la fracción, ¿sabes?
-¿Sí? Dime.
-314/100
-Eso no es π, cielo.
-Ya, pero estoy muy cerca... 


En cuanto a la pelirroja de mi historia, aún tuvo que aguantar una vez más al niño preguntitas:

-¿Cuánto es  x+ 1 = 0 ?

Pero de eso hablamos otro día, ésta es una entrada sin complejos

Por cierto, del irracional ese, lo último que supe es que había abierto un bar en el barrio gótico de Barcelona...






Con esta entrada participo en la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog "Los Matemáticos no somos gente seria"




51 comentarios:

  1. Maravillosa entrada Clara, me he reído mucho. Por cierto, tu gafotas es tremendo jejeje :).

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  2. @^DiAmOnD^

    Muchas gracias, la verdad es que con estos dos no me aburro :)

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  3. He aprendido más de matemáticas con esta explicación para niños que lo que consiguieron enseñarme todos los profesores que pulularon por toda mi vida académica. ¿Es demasiado tarde para pedirte clases particulares? :P
    Grandísima entrada, si tus dos peques siguen manteniendo esas inquietudes por todo cuanto ven vas a tener a un buen par de científicos. ;)

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  4. En realidad, los números racionales no existen, son todos unos enamoradizos.

    Qué guay volver a clase de mates :)

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  5. Es que llevan en la sangre la investigación matemática :)

    Me ha encantado Clarita!! Si algún día tengo un hijo me gustaría enseñarle tus "cuentos".

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  6. Yo quiero una mamá así o al menos una profe. Vaya precisosidad de cuento, y de niños y de señoras pelirrojas y de ovejitas...Una pasada, en serio, da gusto leerlo.

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  7. Y luego preguntan que qué se puede hacer para despertar el interés por las matemáticas a los críos ¡¡esto!!

    Primero se despierta el interés y lo demás vendrá rodado.

    Me ha encantado Clara, de verdad. Enhorabuena y también al gafotas por ser tan inquieto

    Salu2 y unas birras frescas

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  8. Jajaja que bueno! Me declaro "Muy fan" del gafotas. Ese si que es un crack! Me ha gustado mucho la historia ;)

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  9. El gafotas y la pelirroja son geniales. Una historia divertida e instructiva a la vez, ¡me encanta! :D

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  10. @Iván

    Nunca es tarde si la cerveza es buena :) Cuando quieras, silbas y me presento en Barcelona a explicarte lo que quieras.
    Muchas gracias, Iván.

    @Manu

    Sí, pero el problema está cuando eligen enamorarse de amores complejos y/o imaginarios...

    Encantada de enseñarte... mates :)

    @Susana

    Uy, pues habrá que pensar en recopilarlos. Ya tengo un regalito para ellos :) Gracias, Susana, eres mi fan más fiel.

    @Anónimo

    ¡Muchas gracias!

    @eddiedog

    Muchas gracias, guapísimo. Cuando quieras, nos montamos unas cerves con mates :)

    @Trébede

    Gracias a ti, Juan :)
    Pues ayer, alguien insinuaba en una reunión del colegio, que estimular a tus hijos era perjudicial para los demás, porque se acomplejan...lo que hay que oir :(

    @Daemonium

    Muchas gracias, guapo! Me alegro de que te gustara porque me gusta encontrarte por aquí :)

    @Zilniya

    Gracias, Zilniya, me halaga tu comentario, viniendo de alguien tan sensible para contar historias :)

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  11. Muy buena la entrada, podríamos hacer una serie para niños "Barrio Big Bang" je, je je...
    Gracias por tu participación guapetona.

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  12. Merece la pena haberse hecho una cuenta en twitter solo por haberos conocido =)

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  13. Te interesará saber que PI puede expresarse como una fracción. Mira aquí:
    http://www.smbc-comics.com/index.php?db=comics&id=2208

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  14. @Andy


    Jajajajaja, muy bueno, si π fuese entero ;)

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  15. Muy buena entrada Clara. Que encanto de blog. Y no lo conocía... triste de mi.

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  16. He dado un par de veces con tú blog gracias a @microsiervos y me parece buenísimo!!!!

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  17. @antonio


    Muchas gracias, Anotonio. Entra y siéntate a leer, eres bienvenido :)

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  18. @Juan Manuel

    Muchísimas gracias, Juan Manuel. Cuando quieres, por aquí te esperamos :)

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  19. Muy buen post! Me he reído mucho!! :).
    La verdad es que el mundo sería diferente si nos hubieran explicado así las mates de pequeños!! :D

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  20. Genial!!
    tu hijo es sencillamente genial! casi me da dolor de cabeza, entender lo que tu niño preguntaba acerca de si multiplicando un numero par por 6 y eso...
    Hace poco tuve esa misma sensacion leyendo acerca de las Matematics Vorticiales, como un vertigo, sabes... y bueno, queria ver si sabias algo de estas ultimas, y que piensan tus hijos del tema, y tu, claro...
    Gracias!!

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  21. !PLAS PLAS PLAS!

    Genial, simplemente genial, hacia tiempo que no disfrutaba de un post de cualquier cosa como de este.. tus hijos y tus lectores somos afortunados... ale, añadida al reader para los futuros.

    saludos,


    Pdata: ¿por que será que me resultan tan sumamente eróticas algunas mentes femeninas? :)

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  22. Felicidades por el post!!!! Ha sido muy entretenido y didactico a la vez.

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  23. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  24. Muy buena la entrada, y muy graciosos los chavales.
    Como encima la de la foto del encabezado seas tú, estoy enamorado :D

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  25. El numero pi es trascendetal. NO es la raiz de ninguna ecuacion algebrica. Se lo puede calcular usando series,

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  26. @Douglas Moya

    Evidentemente, pero se escapa al nivel al que se cuenta esta historia sobre los conjuntos numéricos.
    Para no dejar el rigor de lado, puesto que soy doctora en Matemáticas y me cuesta hacerlo, al pinchar sobre la palabra 2números irracionales", se llega a la página de la wikipedia que da una definición aceptable y correcta de los mismos, para aquellos lectores que no se quieran quedar al nivel de unos niños de 6-8 años. En cuanto al cálculo de Pi, eso ya si que se escapa.
    Sí hay en la entrada un enlace a la demostración de Niven sobre la irracionalidad de Pi.

    Muchas gracias por el comentario.

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  27. @La Casa Sin

    Muchas gracias, mi mail es clara.grima@gmail.com

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  28. @Héctor Fernández

    Muchísimas gracias, por todo, sobre todo por lo del erotismo ;))

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  29. @thorcido

    ¿Matemáticas Vorticiales? Ni idea, es la primera vez que oigo ese concepto, lo siento :(

    Muchas gracias por tu comentario :)

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  30. Ojalá me hubieran explicado matemáticas a mi así.

    Por cierto otro bar π está en el paseo maragall http://curiosoperoinutil.com/wp-content/uploads/2006/07/Bar-pi.jpg

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  31. Acabo de descubir que "soy de letras". Lo que más me ha interesado ha sido lo de "calculus" hehe.
    Muy buen artículo :)

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  32. Excelente noticia!! Thx x la informacion facilitada, y seguir asi ya que es una pagina estupenda y gracias a ella estamos al dia.

    pd:No dejes que te estafen!! Ofertas ADSL Vodafone,salu2.

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  33. Pero si todo el mundo sabe que los racionales no existe, son los padres!!

    Otra entrada interesante, como siempre que aparecen tus mocosines de por medio con su curiosidad y su gracia característica. Me encanta la manera en la que poco a poco se acercan al mundo de las matemáticas

    Me quedo sobre todo con la demostración de Ivan Niven, creo que tengo lectura para esta noche a ver si logro entenderla del todo :P

    Un saludo Clara!

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  34. Daban ganas de darle dos yoyas al niño sin casa jejeje

    Me ha gustado mucho como lo has explicado. Te lo copiaré cuando tenga niños. ;)

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  35. jajajaja pobrecitos esos niños!!! van a ser los más frikis de su clase!!! :P :P :P


    pero eso nos gusta!!!!


    Be rational!!

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  36. Pues como a mi se me escapa, porque en primero de bioingeneria, se me ocurrio pelarme una clase de mates, y al dia siguiente fué chino, y como comprenderas, me quede sin estudios universitarios; pero aqui te dejo la web del chico que las desarroya,
    http://markorodin.com/1.5/
    y bueno, para los que no hablen ingles dejo este en castellano,
    http://convergenciadeluz.wordpress.com/2010/09/15/marko-rodin-y-el-descubrimiento-de-las-matematicas-vorticiales/
    aunque siempre es más interesante leer de primera mano...
    Ya me diras que opinas, jeje, y no es un chiste, me interesa de veras saber si esto tiene fundamento...

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  37. "Pero de eso hablamos otro día, ésta es una entrada sin complejos."

    Jajajaajajajaja.

    Me ha gustado mucho, y tus hijos son genios.

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  38. @Andrés Bernardos

    Gracias, no sé si son genios, pero yo los adoro :))

    Muchas gracias, Andrés

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  39. Muy interesante tu cuento. Muy bueno para explicar a niños un poco más de las matemáticas.

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  40. Muy bueno, divertido e instructivo, no conocía la prueba de Ivan. Genial.

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  41. Buenísima entrada en un excelente blog. Con este y algunos más, Tito Eliatron, Cocina y matemáticas, Gaussianos, Algo más que números,... no hay quien estudie una oposición. Enhorabuena. Saludos, Ana.

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  42. He descubierto tu blog por casualidad y estoy intentando ponerme al día! jeje
    Me encantan tus explicaciones! y tus niños! que listos!
    Por qué me animo a comentar? pues porque me ha parecido divertidísimo lo que has dicho de Fibonacci: al mío cuándo se lo enseñé le duró un montón de tiempo la "ilusión", incluso se lo comentó a la profesora y ésta le dijo que se dejara de tonterías :( Tendría unos 5 o 6 años, el pobre y este fin de semana (ya tiene 10 años!), en la librería, estaba ojeando libros y me viene super feliz con uno: "mira mamá! mira!! Fibonacci!!!" Creo que las demás personas no sabían muy bien qué decía el niño, pero me da lo mismo :)
    Un beso!
    Por cierto

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  43. Simplemente ¡ahhhh!, simplemente ¡sublime! Ja, ja, ja. En verdad me ha gustado mucho tu texto. Saludos. :D

    PS: Sigue en pie la propuesta de que me permitas hacer participar tu texto en el Carnaval de Humanidades: http://literatura-es-realidad.blogspot.mx/2013/03/la-iv-edicion-del-carnaval-de.html

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  44. Mi enhorabuena por tu trabajo.

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