¡Lo sabía, mamá! ¡π es racional!

Hace algún tiempo, por estos lares, ya hablábamos de la repercusión que la camiseta así serigrafiada tenía sobre las preocupaciones transcendentales del menor de  mis dos  hijos. Pero tengo dos, y el mayor de ellos, al que cariñosamente llamamos el gafotas, siguió interesado en el lema de la camiseta de su padre y me preguntó:

-¿Por qué π no es racional?

-Porque no se puede poner como un fracción, no hay dos números enteros que, al dividirlos, nos dé como resultado π.

-¿Qué son números enteros?

En ese momento, cuando descubro a cuatro ojos brillando posados sobre mí, ansiosos de respuestas, decido tomar una hoja de papel y contarles un cuento:

"Hace mucho tiempo, en una galaxia muy lejana...ah no, ésa era otra historia. 

Era aquí, en nuestro planeta. Los pastores tenían ovejitas, pero no sabían contar, entonces, aunque eran bastante educados y no querían incomodar a sus vecinos, siempre estaban sospechando unos de otros, porque no sabían si al recoger el rebaño cada noche, le faltaba alguna. 

Una gafotas pelirroja (la historia la cuento yo, y la cuento como quiera) que por allí pasaba con los zapatos rojos de la Malvada Bruja del Este... ostras no, esto es de otro cuento...

Una gafotas pelirroja que por allí pasaba enseñó a los pastores a contar sus ovejas, usando para ellos, piedrecitas (que como sabéis, en latín se llaman "calculus" y de ahí el nombre de cálculo). Así, cada noche, sabrían si todas sus ovejas habían vuelto a casa o no.

Muy bien, todos felices, sabían contar. Habían nacido los números naturales, los que sirven para contar.  El problema ahora era que cuando se morían  ovejitas o compraban nuevas, tenían que contar desde el principio para saber cuántas tenían. 

He aquí que la pelirroja definió la suma y la resta, para resolver este problema de una forma más rápida y eficaz. 

Qué felices eran todos, contando, sumando, restando...

-¿Cuánto es 2-4?-preguntó un niño que jugaba a restar

Nuestra heroína (la pelirroja)  se dio cuenta de que faltaban números para poder hacer todas las sumas y restas, y así nació el conjunto de los números enteros. Ya podían restar y sumar a lo loco, sin miedo a quedarse sin números para ello. ¡Cuánto alborozo! 

Ocurrió entonces, que un afamado pastor murió dejando en herencia 69132 ovejas a repartir entre sus 7 hijos. Empezaron a repartir: Una para ti, una para ti, una para ti, una para ti, una para ti, una para ti, una para ti... Pero nuestra amiga de gafas, ideó dos nuevas operaciones para optimizar este tipo de repartos: el producto y el cociente. 

Qué felices eran todos, contando, sumando, restando, multiplicando, dividiendo... 

-¿Cuánto es 7/5?-preguntó un niño que jugaba a dividir (el mismo de antes, por cierto) 

Nuestra  pelirroja descubrió así  que faltaban números para poder hacer todas las operaciones y así nació el conjunto de los números racionales. Ya podían restar, sumar, multiplicar y dividir a lo loco, sin miedo a quedarse sin números para ello. ¡Cuánto alborozo, otra vez!  

Eran tan felices con su nuevo juego, las matemáticas (aunque este nombre, lo usarían los pitagóricos más tarde)... Superpelorojo empezó a plantear problemas cuya solución pasaba por resolver ecuaciones simples:

x+7=0     x-8=0     x³-8=0     x²-4=0

Qué felices eran todos, contando, sumando, restando, resolviendo ecuaciones...

-¿Cuánto es x²-2=0?-preguntó EL niño que jugaba a resolver ecuaciones.

-Niño, ¿tú no tienes casa ni "ná"?-preguntó la pelirroj...

No, no era así, perdón.

La gafotas se dio cuenta de que no tenían suficientes números para seguir con el juego y aparecieron los números irracionales. Todos juntos, racionales e irracionales, forman el conjunto de los números reales, que son con los que casi siempre trabajamos."

Acabada esta historia, retomo la conversación con mi hijo mayor, y le explico:

-¿Ves? Por eso, π no es racional, porque no se puede poner como una fracción de números enteros.

-¿Has probado con todas?

-No, pero estoy segura de ello porque se puede demostrar, lo que pasa que aún no puedes entender la demostración (no le iba a contar la de Ivan Niven, por ejemplo, no soy tan cruel).

-Y papá, ¿tampoco la encontró?

-No, tu padre tam-po-co.

Viendo que no podía seguir discutiendo y que, al fin y al cabo, él no sabía que era una fracción, desvió su atención hacia el cuerpo de los enteros, otra vez:

-Mamá, si multiplicas un número par por 6, el resultado siempre tiene las mismas unidades que el primer número.

-Ein?

-Eso, que como es par, si lo multiplicas por 5, acaba en 0, al sumarlo una vez más, para multiplicar por 6, sería 0 más las unidades del primero, ¿a qué sí? ¿Eso ya lo habíais descubierto  los matemáticos también? :( 

Con este tipo de deducciones y con el intento de calcular los términos de la sucesión de Fibonacci, de TODA la sucesión, han estado los dos entretenidos y no habíamos vuelto a debatir sobre la irraccionalidad de π. 

Pero he aquí, que ya explicaron fracciones en su clase. La semana pasada, tras una maravillosa conferencia de Gaussianos en mi Universidad, telefoneé a casa de mis padres para preguntar por mis hijos. 

Fue el mayor el que se puso al teléfono y con tono de enfado, me espetó:

-¡Lo sabía, mamá! ¡π es racional!

-¿Perdón?

-Encontré la fracción, ¿sabes?

-¿Sí? Dime.

-314/100

-Eso no es π, cielo.

-Ya, pero estoy muy cerca... 

En cuanto a la pelirroja de mi historia, aún tuvo que aguantar una vez más al niño preguntitas:

-¿Cuánto es  x² + 1 = 0 ?

Pero de eso hablamos otro día, ésta es una entrada sin complejos. 

Por cierto, del irracional ese, lo último que supe es que había abierto un bar en el barrio gótico de Barcelona...

Con esta entrada participo en la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog "Los Matemáticos no somos gente seria"