Descartando, que es gerundio...

Vídeo publicado en CienciaXplora 

Por si no queda suficientemente claro con el vídeo, voy a tratar de explicarlo con un concurso :) 

Nos muestran un cierto número de cajas, N, y podemos abrirlas en el orden que nos plazca. Cada caja contiene una cantidad de dinero distinta de las otras (no sabemos qué cantidades hay en cada una, ni cuáles son esas cantidades). Cada vez que abrimos una caja decidimos (después de contar el dinero en ella, se entiende) si nos quedamos con ella (esa es la caja que escogemos) o si la descartamos para siempre (una vez que una caja ha sido descartada, ya no podemos volver a ella). Tratamos de diseñar una estrategia que nos garantice escoger la mejor caja (la que tiene más dinero) el mayor número de veces posible

¿A qué parece que no se va a ser posible? Pues sí, como hemos contado en el vídeo. Vamos a explicarlo.

Para simplificar supongamos que tenemos 3 cajas: A, B y C. Abrimos la primera (la A), como no tenemos ni idea de qué cantidades hay en cada caja, en A puede estar el mayor botín o no, no tenemos ninguna información adicional, por lo tanto, si escogemos A, nuestro posibilidades de acertar con el premio máximo es de ⅓.

¿Podemos mejorar dicha estrategia?¿Podemos diseñar otra estrategia que garantice siempre más de ⅓ de posibilidades de obtener la máxima cantidad?

Les propongo una: abrimos la primera caja (la A) y contamos el dinero que hay, pero la descartamos independientemente de cuánto dinero encierre. Ahora abrimos la segunda caja (la B), si contiene más dinero que la primera, nos quedamos con la segunda, en caso contrario nos quedamos con la tercera ¿En cuántos casos hemos acertado con esta estrategia?

Realicemos un examen viendo todas las posibilidades distintas.

En cada caso, escribiremos las tres cajas ordenadas por la cantidad de dinero que tienen de mayor a menor.

El primer caso lo escribimos como (A, B,C) (esto es, la caja A tiene más dinero, después la B, después la C). Vamos a suponer que las 3 cantidades son, respectivamente, 100, 50 y 25, pero, claro, eso no lo sabe el concursante a priori, no sabe cuál es el premio máximo, ¿me explico? Pero lo pensamos así para hacer una simulación de los 6 casos posibles con 3 cajas.

Siguiendo la estrategia descrita, abrimos la A, la descartamos, abrimos la B y como tiene menos que la A, escogemos la C, que es la que menos dinero tiene: mal empezamos. Nos hemos quedado con el peor premio…

(He hecho unas figuras para cada simulación, en otro color pongo la caja que escogeríamos con esta estrategia. Si el color es verde, es que hemos ganado)

Veamos, entonces, apoyándonos en las figuras, qué caja escogeríamos, en cada caso,  siguiendo nuestra estrategia.

Para (A,B,C) escogemos C y hemos perdido, es la que acabamos de analizar unas líneas más arriba.

Para (A,C,B) escogemos C, y perdemos.

Para (B,A,C), abrimos la A, la descartamos, abrimos la B que tiene más dinero y nos quedamos con ella y hemos ganado (¡por fín!).

Para (B,C,A) escogemos la B y ganamos (¡ole con ole!)

Con (C,A,B) escogemos C y ganamos, (¡toma, toma, toma!)

Y para (C,B,A) escogemos B y perdemos.

Como vemos, con la estrategia anterior podemos garantizar un éxito del 50% (ganamos 3 de 6), lo cual es mejor que el 33% (=1/3) que teníamos si escogemos una caja al azar. 

Lo curioso es que esta estrategia se puede aplicar a cualquier número de cajas, por sorprendente que parezca y aunque no se conseguirá siempre un éxito del 50%, sí que podemos obtener un porcentaje sorprendentemente alto (mayor de ⅓ independientemente del número de cajas). Sí, sí,éxito con una probabilidad casi del 37%, sea cual sea el número de cajas.

Se puede probar que el método que nos garantiza mejor resultado es el siguiente: Si tenemos que escoger entre N cajas, abrimos unas cuantas (digamos r) y las descartamos, pero anotamos de esas r cajas cuánto dinero tenía la que más tenía. A continuación seguimos abriendo las cajas restantes y nos quedamos con la primera que tenga más dinero que el que habíamos anotado como el máximo de las r primeras.

Si ninguna tiene más dinero obviamente nos quedamos con la última. Solo queda por determinar cuánto vale r, es decir, ¿cuántas cajas tenemos que abrir y descartar inicialmente?

Hemos visto que en el caso de 3 cajas (N=3, 3 cajas) r es 1. Se puede comprobar que en el caso de N=4 (cuatro cajas) r también vale 1 (miramos la primera, la descartamos, y después vamos abriendo las restantes y nos plantamos si una tiene más dinero que la inicial, con esta técnica en el caso de 4 cajas podemos garantizar que escogeremos la mejor en un 46% de los casos).

En la siguiente tabla se muestra cuántas cajas tenemos que desestimar dependiendo del número de cajas que tengamos en total para asegurar la mayor probabilidad de éxito (se puede comprobar haciendo algunas cuentas, bastantes):

¿Y si son más de 9 cajas? Se puede aplicar la misma técnica, pero ¿cómo calculamos el número de cajas r que tenemos que  desestimar? 

Hay una regla más o menos sencilla: el número r de cajas a desestimar es el número entero más próximo a N/e donde e es el número de Euler que es aproximadamente igual a 2,71828182845905 (no es un número racional y por tanto tiene infinitas cifras decimales que no se repiten de forma periódica).

Pues sí, desechando ese número de cajas, podemos asegurar que siempre obtendremos un éxito de al menos 1/e de los casos: un 36,8%, por muy grande que sea el número de cajas. La tabla anterior añadiendo una fila con los valores obtenidos al dividir el número de cajas entre e, quedaría:

Por ejemplo, para 10000 cajas, N=10000, tendríamos 10000/e= 3678,794411714, descartamos las 3679 (éste es el número entero más próximo a 3678,794411714) primeras cajas, y nos quedamos con la primera de las restantes que supere en dinero a todas las 3879 descartadas inicialmente y … ¡tachán! La probabilidad de éxito es del 37%…

Este problema se conoce como el Problema de la secretaria, el Problema de la dote del Sultán, del Pretendiente exigente y no sé si algún otro nombre más. Podéis conocer más si queréis aquí yaquí.

Volvemos pronto :) 

Se escribe #Naukas13 y se lee "Ciencia para todos"

Esta mañana me he levantado nerviosa e ilusionada y no sabía muy bien por qué. He tratado de recordar lo soñado y no, no era eso. Había vuelto a soñar que me faltaba aprobar las Ecuaciones Funcionales de 5º para acabar la carrera. Así que no ha sido el sueño.

Posiblemente lo que me pasa es que empiezo a ilusionarme con la cuenta atrás por el evento de Naukas que comienza el próximo viernes, y es que el próximo sábado tengo que subir al escenario del paraninfo de la UPV/EHU para hablar de algunas de las consecuencias más graves de la falta de conocimientos básicos en matemáticas. 

Aunque la charla se llama "El anumerismo y su p*** madre", prometo no decir palabrotas y no ser nada grosera porque no hace falta cuando los argumentos bastan. Además, entre el público asistente estará mi gafotas y no quiero dar mal ejemplo. Además, coño, que es una fiesta de la Ciencia y vamos a disfrutarla, sin malos rollos, olvidando por 2 días el real world, sumergiéndonos en lo que nos van a contar en ese paraninfo, como el año pasado, que fue así, o como el anterior. Recomiendo llevar ropa de algodón por si os pasa como a mí, que se me desencaja la mandíbula escuchando las dosis de Ciencia contadas con humor y rigor y, sí, si no cierras la boca de vez en cuando, se suele caer la baba. Por eso lo de la ropa de algodón...

Pero si ilusión me hace hablar de anumerismo por la mañana en el paraninfo, más ilusión me hace, si es posible, estar el sábado por la tarde, a las 18:00 h.,  en la Sala Baroja para pasear con Mati y sus amiguitos por un camino lleno de mates, acompañada por los niños (y los mayores) que se quieran acercar a conocer nuestras mateaventuras. Y lo tengo difícil, porque el viernes en el mismo sitio y a la misma hora, como decía aquella del Chiquetete, estará Alfred López mostrando cosas que parecen magia pero que, oye, es Ciencia y estoy segura de que dejará encantada a los curiosos más  jóvenes (o no tan jóvenes) que se acerquen a escucharlo. 

Y, para rematar la faena, me han dejado colarme en el Quantum 13, celebrado en honor a Bohr y su modelo atómico, como una de las ponentes de Naukas Quantum, para reivindicar la figura del hermano de Niels, Harald Bohr, un futbolista matemático o un matemático futbolista al que le debemos, por ejemplo, ... Va, os lo cuento en el Teatro Victoria Eugenia. Eso sí, impresiona un poco estar entre 4 premios Nobel y con Cirac, Bell Burnell  o Randall, que no tienen el Nobel pero son los Messi, los Bale o como queráis llamarlo de sus respectivos campos, con la ventaja de que no van sudados como los futbolistas que siempre es más agradable, digo.

Sinceramente, si estáis cerca de Bilbao o Donosti, no perdáis la ocasión de vivir de primera mano el MAYOR EVENTO DE DIVULGACIÓN CIENTÍFICA de España. Todo es gratis, sí, gratis. 

Hay mucha Ciencia pero (casi) toda estará allí, y después, en ti.

¿Nos vemos por allí? Soy pelirroja y llevo gafas ;-) 

Foto de Wicho

Enséñame a pensar: mi charla en TEDxValencia

El pasado 22 de Junio estuve en TEDxValencia, cuyo lema era, en esta ocasión, Reescribiendo el futuro.

Y hablé de... bueno, os dejo el vídeo por aquello de lo de que una imagen vale más que muchas palabras :)

Tengo una Teoría de Grafos y sé cómo usarla

A las cinco de la tarde. 

¡Ay, qué terribles cinco de la tarde! 

¡Eran las cinco en todos los relojes! 

Y aunque el gentío no rompía las ventanas (porque estaba encendido el aire acondicionado) allí estuvo un grupo nutrido de asistentes, a pesar de que fuera, en la calle, el asfalto pareciera una alfombra de lava recién salidita del mismísimo centro de la Tierra.

Muchas gracias a todos los que desafiásteis al clima, parecía que llovían chocos fritos...

Era 25 de Junio y eran las 5 de la tarde e invitada por Tito Eliatron fui a dar una conferencia al salón de Grados de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla.

Se titulaba Tengo una Teoría de Grafos y sé cómo usarla y en su cartel aparecía una Mati tan sugerente como esta, diseñada, como siempre, por Raquel Garcia Ulldemollins

Y claro, Mati no apareció, aparecí yo misma... Pero nadie se fue. Ya he dicho que hacía mucho calor en la calle y en la sala se estaba muy fresquito. 

También estuvo allí J.J. Gallego y grabó la conferencia, ¡muchas gracias! Se disculpa por el ruido del aire acondicionado, pero es que, eso, que ya lo he dicho, ¡que hacía mucha caló!

Os dejo el vídeo por si queréis echarle un vistazo

Si es que, leche, ¡los grafos sirven pa tó! 

Salvemos la investigación

Es triste y ridículo tener que seguir argumentando en estos días a favor de la investigación, pero no queda otro remedio a la vista de lo que está pasando en este país.

Como he dicho tantas veces, no tengo que explicar por qué no creo en ningún dios, como no tengo que explicar que los burros no vuelan y que no existen unicornios.  De la misma forma, no debería ser necesario explicar qué pasaría si no existiera la investigación. 

Sí, estoy cabreada. Y triste. Y tengo miedo, mucho miedo.

No creo que haya que justificar la necesidad de la inversión en investigación, pero por si a alguien le queda alguna duda, vuelvo a enlazar el vídeo que hice hace un tiempo dentro de la campaña de Naukas para gritar a los cuatros vientos aquello tan evidente de que sin Ciencia, no hay futuro.

Y sí, esta es mi sobrina. Gracias, solo y exclusivamente, a la Ciencia y al amor de sus padres y su familia.

Dejémonos de leyendas y de seres fantásticos que se preocupan por nosotros y por nuestros actos:

#14Jsalvemoslainvestigación

Que 2 años no es nada

Hoy hace ya 2 años que nuestros amigos Mati, Sal, Ven y Gauss aparecieron por primera vez. Fue en el Pequeño Libro de Notas y fue afirmando que El 1 nunca fue un soldado.

Desde entonces, nuestros personajes, a lo largo de 45 historias, han viajado mucho, han crecido y ¡están   más guapos!

A lo largo de estos 2 años hemos ido caminando, haciendo nuestro propio camino con nuestra pequeña locura en la cabeza, y al volver la vista atrás, como decía don Antonio, nos damos cuenta de que hemos sido afortunadas y hemos ido recogiendo muchos y  jugosos frutos. 

Hace un año exactamente, hacíamos un resumen del primer año de Mati. Y, como regalo de aniversario, os trajimos a Fis y Mr. Green que nos acompañan desde entonces.

En este segundo año hemos continuado, hasta hace 14 días, que los recortes nos recortaron, en nuestro blog Mati, una profesora muy particular.

Pero sobre todo, este año, hemos podido tocar nuestro sueño, no en forma de premios (que nos encantan, oye) sino en papel, con un tacto suave y un olor maravilloso (no lo hemos chupado, aún) nuestro primer libro de Mati y sus mateaventuras

Y también en este año, aunque más recientemente, tenemos un nuevo blog de divulgación en Jot Down, pero este un poco más para adultos ;)

El próximo sábado celebraremos la fiesta en el Pequeño Libro de Notas, pero hasta entonces...

Muchas gracias a todos los que nos acompañáis en este proyecto de divulgación. 

Muchas gracias a los que nos animáis siempre con vuestro cariño. Aunque parezca imposible, nos llega el calorcito :)

MUCHAS GRACIAS POR ESTAR AHÍ.

Y ahora, tómense su insulina porque no me puedo aguantar: ¡Os quiero!

¡MUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUAK!

Monologueando

Pues sí, como estoy fatal y me apunto a un bombardeo, también me presenté al concurso de monólogos científicos FameLab. 

Y sí, fui seleccionada para la semifinal 

Pero, lamentablemente, causas de fuerza muy mayor me impidieron ir a Madrid el fin de semana de la semifinal. Así es la vida...

Pero como ya no estoy en el concurso, quería compartir hoy y aquí con vosotros, el vídeo que mandé y que fue seleccionado para la final. 

No tiene título, para no hacer spoiler ;)  

No seáis muy crueles, por favor, que soy una señora de 42 años con gafas...

Seguimos, ¡hasta el infinito y más allá!

Lo que amaneció como un día triste para Raquel y para mí, se ha convertido en un día emocionante en el que nos hemos sentido arropadas y queridas por mucha gente muy importante para nosotras.

Efectivamente, a las 9:00 de la mañana, como cada lunes desde aquel 21 de Marzo de 2012 en el que empezamos con un 1…2…3…π…probando, probando… a publicar un blog en 20minutos, hoy publicábamos una nueva entrada en el mismo. Pero la de hoy tenía un carácter especial. Era la última entrada de ese blog, los recortes nos llegaban a nosotras...

Y aunque como he explicado en la citada entrada, la de hoy, seguiremos tratando de hacer llegar las Matemáticas cada vez a más gente, mientras lo consigamos, y creo, honestamente, que no nos ha ido muy mal, nos daba un poco de pena cerrar este capítulo de nuestras andanzas en la divulgación. 

Pero nos ha durado poco la tristeza porque inmediatamente hemos recibido el cariño y el apoyo de muchos amigos e incluso desconocidos, tanto en las redes sociales como en los comentarios a esa última entrada... Ha sido emocionante y muy oportuno. 

Muchas, muchísimas gracias, de todo corazón.

Dejadme que resalte tres entradas que se han publicado hoy en otros blogs y que también han contribuido a que Mati, Sal, Ven y Gauss se sientan con más ganas que nunca de seguir mateaventurando. 

Nuestra querida Laura Morrón,  @LauraMorron, en su blog Los mundos de Brana  que aprovecho para recomendaros muy fuertemente, nos ha dedicado esta maravillosa y emotiva entrada en la que reseña nuestro libro Hasta el infinito y más allá. 

¡Gracias, Laura!

Nuestro querido Enrique Fernández Borja, @Cuent_Cuanticos, ha escrito esta estupenda entrada no solo para nosotras sino para agradecer  la divulgación matemática en los blogs de grandes amigos. Imprescindible, la entrada y el blog de Cuentos Cuánticos.

¡Gracias, Enrique!

Y para completar este trío de ases, Samuel Sacirstán, de @JotDownSpain, ha publicado una reseña maravillosa sobre nuestro libro donde aparece hasta ¡Hasekura Tsunenaga!, uno de los personajes más ilustres de la historia de mi pueblo, Coria del Río. Y por cierto, podéis comprar nuestro libro, si queréis, en su tienda y, de paso, colaborar con un proyecto cultural hecho en este país para este país.

 

¡Gracias, Samuel!

Seguimos, claro que seguimos, en nuestro blog de Mati y sus mateaventuras, por aquí, en Naukas y... bueno, ya os contaremos poco a poco ;-) 

De nuevo, muchas gracias a todos por vuestro apoyo y cariño y, como también dije esta mañana en nuestra entrada de 20minutos, 

Seguimos, ¡hasta el infinito y más allá! 

Torrijas de puchero

Hay días en los que tienes millones de cosas que hacer y no sabes por dónde empezar, días en los que la intersección de la que hablábamos en esta entrada antigua se ve de color negro. Hoy es uno de ellos. 

Pues bien, siempre que me encuentro así, que me asfixia la cantidad de tareas pendientes hasta el punto de que me bloqueo y se me olvida respirar, termino haciendo lo mismo: algo que no tengo por qué hacer y, por unas horas, al resto de cosas que aparecen en la lista de tareas le dedico un 'Andreíta Fabra'. 

Hoy, después de comer,   cuando intentaba decidir por dónde empezar y se me puso la espalda más tensa y más dura que los pies de Cristo (como decía mi abuela), me dije:

Digo, pues voy a hacer croquetas con la carne del puchero. 

El puchero, en mi pueblo, Coria del Río, es el nombre que se le da al cocido madrileño. Pero no, como estaba muy nerviosa y cuando estoy así me salen unas croquetas del tamaño de un balón de rugby, cambié mi parecer y, teniendo en cuentas las fechas que se aproximan (¿os he dicho que odio la semana  santa?), he decidido hacer torrijas de puchero. No sé si existe la receta como tal pero como me han salido muy buenas y no, no tengo ganas de hacer nada de lo que tendría que hacer, os voy a contar cómo las he hecho. 

Hasta he ido haciendo fotos con el móvil, que ha quedado el pobre tó manchao de huevo, para ponerlas en la entrada. No son buenas, pero es que se me resbalaba. 

Como no soy buena cocinera ni ná de eso, no sé las cantidades que he usado de cada cosa. Lo he hecho como las madres, a lo que admita. Sí sé los ingredientes porque es una cosa muy sencillita, al fin y al cabo estoy estresada, nada de desconstrucciones, no nos pasemos: pan de molde (esto no es un guiño a Punset), carne que sobró del puchero (aka cocido madrileño), salsa de tomate, huevo y aceite de oliva, aquí dejadme que parafrasee a nuestra Simone Ortega: sobrará.

Lo primero que he hecho es mezclar la carne del puchero, muy cortadita (la tenía así para las croquetas), con un poco de salsa de tomate y rellenar bocatas con la mezcla. Aquí viene una foto.

A continuación, he cortado los bocatas en 4 trozos como se ve en la foto siguiente:

Pues ya casi está, ahora se pasan por huevo batido, pero bien, no como la Mari Chocho:

Y finalmente, (qué bien me explico, joé), se fríen en abundante aceite caliente, con cuidado de que no se descuajaringuen. Y nos quedan unas torrijas de puchero con esta pinta, que están ¡buenísimas!

Estas torrijas maridan bien con una cola light, porque ya llevan bastante calorías, creo yo.

Había pensado llamarlas Torrijas MrFanshawe, porque hoy es el cumpleaños de Alberto, pero creo que él se merece algo más sofisticado ;)

Ahora sí, me pongo a hacer la pila de cosas que he dejado pendientes.

Tengo que reconocer que me apetecía pasar por aquí, que echaba de menos escribir algo que no tuviera nada que ver con las Matemáticas, que me apasionan, desde luego, pero que, a veces, me saturo de hacer siempre lo mismo :)

Ale, me voy, que me enredáis.